Математика и вязание — что общего и какие последствия открытия этой связи? Давайте разберёмся в передовом крае науки, который оценила бы ваша бабушка.
Математика кажется чем-то абстрактным и крайне далеким от материального мира, пока математик не берет в руки пряжу и пару спиц (или крючок). Пушистые бесконечные поверхности, мягкие гиперболические плоскости, цветные числовые ряды, трикотажные метаматериалы — вязание может открыть совершенно новые перспективы не только в геометрии и топологии, но и в медицине, гейм-дизайне и материаловедении.
Параллельные прямые пересекаются
Около ста лет ученые бились над визуализацией гиперболической плоскости, относящейся к геометрии Лобачевского (одной из неевклидовых геометрий). Такая плоскость описывается следующей аксиомой: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие ее».
Подписывайтесь на наш аккаунт в INSTAGRAM!
Если изобразить евклидову аксиому о «непересекающихся параллельных» не составляет большого труда, то гиперболическая плоскость долгое время оставалась чем-то исключительно умозрительным.
Существовали бумажные модели, склеенные из многочисленных лент (одну из них разработал филдсовский лауреат Уильям Пол Терстон), но они рвались, мялись и не держали форму. Кто бы мог подумать, что проблему решит вязание. Американский математик латвийского происхождения Дайна Тайминя сумела визуализировать гиперболическую плоскость с помощью крючка и ниток в 1997 году.
Вязаная модель псевдосферы (гиперболический эквивалент конуса). Дайна Тайминя. Фотография: Стив Роуэлл.
Впоследствии ученые обнаружили, что гиперболических плоскостей достаточно и в живой природе: похожую форму имеют листья салата кейл и коралловые рифы.
Тайминя написала о своем изобретении книгу «Вязальные приключения с гиперболическими плоскостями» (и получила за нее премию Diagram, которую вручают за самое необычное название), продолжает вязать, ведет блог и выступает с лекциями.
Все вяжут
Одним из первых, кто взялся за пряжу, чтобы объяснить научное явление, был шотландский химик и фармаколог Александр Крам Браун. Вместе с другим ученым, Томасом Фрэзером, он изучал связь между структурой молекул и их влиянием на физиологию организма. Разбираться во взаимном расположении атомов в пространстве помогало давнее увлечение вязанием. Например, в 1883 году он построил модель кристалла соли (NaCl), используя спицы и цветные клубки — задолго до того, как это сделали признанные первооткрыватели структуры, отец и сын Брэгги.
Увлекаясь топологией, он вязал сложные трехмерные объекты вроде бутылки Клейна — поверхности, у которой не две стороны (внешняя и внутренняя), а одна, как у ленты Мебиуса.
В 1971 году статью о вязании опубликовал математик Майлс Рейд, но только в 1990-е благодаря интернету тема стала набирать популярность.
В 2004 году математику Бристольского университета Хинке Осинге удалось связать одну из первых моделей хаоса — аттрактор Лоренца. Ее впервые описали в 1963 году в статье о хаотических погодных системах. Вязаная модель Осинги объясняет возникновение и организацию хаоса и в кухонном блендере, и в биологических сетях.
Программист Аласдер Пост-Квин опубликовал несколько книг и ведет блог об узорах, в основе которых — различные математические закономерности.
А пара британских учителей Пэт Эшфорт и Стив Пламмер запустили собственное производство «математических ковров» (некоторые из них попали в лондонский Музей науки) и даже купили четырехэтажный викторианский особняк, чтобы развесить по стенам дорогие сердцу вязаные модели. Среди их работ найдутся как симпатичные иллюзии, имеющие мало отношения к науке (например, имитация вращения пятидесятипенсовой монетки), так и визуализации математических закономерностей, рядов и паркетов (в математике паркет — узор из многоугольников, которые покрывают плоскость без пробелов и перекрытий). За разумные деньги можно даже приобрести их схемы для самостоятельного вязания.
Сложные хитросплетения
Сам процесс вязания математической модели помогает глубже разобраться в их устройстве, и это тот случай, когда эстетика неразрывно связана с математикой. Например, при вязании некой поверхности может внезапно закончиться пряжа, придется подвязывать новую нить — но на готовом изделии это не должно быть заметно, чтобы поверхность выглядела равномерной. У вязаных вещей часто ярко выражена разница между лицевой стороной и изнанкой, но, скажем, у бутылки Клейна только одна поверхность (технически изнанка у нее переходит в «лицо») — значит, для нее имеет смысл выбирать тип вязания, при котором полотно одинаково выглядит с обеих сторон.
Разумеется, вязаные модели неидеальны и тому, кто их делает, постоянно приходится выбирать, какое свойство представить наиболее полно в ущерб остальным.
- Они состоят из конечного числа стежков, так что с их помощью трудно демонстрировать явления, связанные с недискретностью.
- Они мнутся — это не проблема для топологических моделей, но может испортить все впечатление от геометрических.
- У них всегда есть объем (даже если вы вяжете двухмерный узор). И они все в той или иной мере тянутся, даже если сама нить не слишком упруга.
Подписывайтесь на наш канал Яндекс Дзен!
Узлы и петли
Это не смущает Элизабет Мацумото, которая с детства не выпускает из рук спицы и пряжу, а сейчас руководит научным проектом «Запутанные сети», посвященным математическим аспектам вязания.
Нить неэластична, но, оказавшись заплетенной в узлы, превращается в тянущееся полотно. На основе всего двух видов петель можно изготовить ткань очень разной степени эластичности.
Эти незамысловатые на первый взгляд особенности открывают широкий простор для научных исследований. Изучив свойства отдельных петель и их влияние на целое полотно, можно создавать новые материалы с регулируемой эластичностью для применения в самых разных сферах — от корпусов космических кораблей до искусственных трансплантатов.
И наконец-то получим правдоподобное изображение движения одежды при ходьбе в компьютерных играх. Над этим работает коллега Мацумото, постдокторант Университета Джорджии Майкл Димитриев — переводит топологию и геометрию нитей и узлов в уравнения и алгоритмы, которые могут быть использованы в создании компьютерной графики для игр и фильмов.
Пока исследователи вязания работают только в 2D, но в будущем планируют подступиться и к 3D-графике..
Задайте вопрос по теме статьи здесь
P.S. И помните, всего лишь изменяя свое сознание — мы вместе изменяем мир! © econet
